لماذا يعتبر كل مثلث متطابق الأضلاع متطابق الضلعين؟

المثلث المتساوي الأضلاع هومثلث جميع أضلاعه متساوية الطول .فالمثلث المتساوي الاضلاع هو مضلع منتظم له ثلاثة أضلاع وهو حالة خاصة من المثلث المتساوي الساقين .
فإذا كان المثلث متساوي الأضلاع فبالتأكيد سيكون كل ضلعين في المثلث متساويين .ومن حالات التطابق في المثلث :
ض ض ض 
ض ز ض
ز ز ض 

• متطابق الأضلاع يعني أن أطوال الثلاث أضلاع متساوي :

                         ضلع أ = ضلع ب = ضلع ج 

• متطابق الضلعين يعني أن فيه طول ضلعين متساويين  و يعني :

                                 ضلع أ = ضلع ب 
                            أو  ضلع أ = ضلع ج 
                            أو ضلع ب = ضلع ج 

و لهذا فإن المثلث متطابق الأضلاع سيحقق شرط واحد على الأقل من شروط المثلث متطابق الضلعين, و لهذا فالمثلث متطابق الأضلاع حالة خاصة من مثلث متطابق الضلعين.

لأن المثلث يتكون من ثلاثة أضلاع, فإذا كان متطابق الأضلاع أي أن الثلاثة أضلاع متطابقة و أطوالها متساوية, وهذا يعني أن فيه على الأقل ضلعين متطابقين (فيصبح متطابق الضلعين).
و تطابق الأضلاع يعني أن أضلاع المثلث متساوية في الطول و من حالات التطابق في المثلثات :
ضلع ضلع ضلع. 
ضلع زاوية ضلع.
زاوية زاوية ضلع.