كيف يمكنني حل معادلة تكعيبية؟

يمكن حل المعادلة التكعيبية بالطريقة المناسبة حسب نوعها, ففرق المكعبين يحل كالتالي س³ - ص³ = ( س - ص) (س² + س ص + ص²),اما مجموع المكعبين فيحل كالتالي  س³ + ص³ = ( س + ص) (س² - س ص + ص²) ,واما النوع الثاني من المعادلات الذي ليس على هذا النمط مثل س^3+9س ,فيمكن حله بالإختصار س^3+9س=س(س^2+9)  ,واما النوع س^3+2س-3 فنحله عن طريق التحليل للعوامل, حيث نلاحظ ان الرقم 1 يصفر الإقتران, اي ان الإقتران يقسم على (س-1) ,ولمعرفة ناتج القسمة نستعمل طريقة القسمة الطويلة المبسطة, حيث نكتب معاملات حدود الإقتران بما فيها معامل الحد س^2  الغير موجود لإن معامله صفر, 1 0 2 -3 ثم نرسم خط اسفل المعاملات, وننزل المعامل 1 اسفل الخط, ونضربه في عامل قسمة الإقتران 1 اي ان 1*1=1 ونكتب 1 اسفل الصفر فوق الخط, ونجمعه 1+0=1 ,ثم نكتب الناتج 1 اسفل الخط ,ثم نضرب معامل قسمة الإقتران 1 في 1  اي ان 1*1=1 ,ونكتبه اسفل 2  فوق الخط ,ثم نجمع 2+1=3 ,ونكتب 3 اسفل الخط ,ثم نضرب معامل الإقتران 1 في 3 اي 1*3=1 ,ثم نكتب الناتج اسفل -3 ونجمع 3+-3=0   فتتكون لدينا معاملات اقتران ناتج القسمة تحت الخط, وهي 1 1 3 0 ,وبذلك يكون اقتران ناتج القسمة هو س^2+س+3  اي ان س^3+2س-3=(س-1)(س^2+س+3), وفي حالات اخرى يمكن كذلك تحليل الحد التربيعي الى حدود اصغر.                                                                                        

يعتمد هذا الأمر على المعادلة بحد ذاتها ، فلكل معادلة تكعيبية طريقة حل معينة ، بحسب المتغيرات الموجودة بالمعادلة و بحسب كثيرات الحدود الموجودة ، و لكن بشكل عام هناك قانونين أساسيين من أجل حل المعادلة التكعيبية و هما :
 س³ - ص³ = ( س - ص) (س² + س ص + ص²)
  س³ + ص³ = ( س + ص) (س² - س ص + ص²)