كيف نعرف ان العبارة التربيعية لها حل؟

العبارة التربيعية هي مقدار جبري على صورة ( أس^2 + ب س + ج ) حيث تكون ( أ ، ب ، ج ) أعدادا حقيقية بشرط أن تكون ( أ ) لا تساوي صفر ويمكن أن تحل هذه العبارة التربيعية باستخدام القانون العام أو إكمال المربع .
ونستطيع معرفة هل للمعادلة التربيعية لها حل ام لا عن طريق المميز =ب^2-4أج 
فإذا كان المميز >=صفر  فللمعادلة التربيعية حل.
أما إذا كان المميز <صفر  فليس للمعادلة التربيعية حل.

هناك مصطلح يدعى المميز الذي يتم استخدامه في القانون العام لحساب المعادلات التربيعية و هذا المصطلح يحدد بالقانون التالي :
 
المميز =  ب^٢ - ٤أج 
المميز > = صفر  : يوجد حل للمعادلة
و صورة المعادلة التربيعية تكتب كالتالي :
 أس^٢ + ب س + ج 

و بهذا يكون ب هو معامل سين و أ هو معامل سين تربيع و جيم هو الحد الثابت في المعادلة التربيعية.

يقصد بالعبارة التربيعية كثير الحدود من الدرجة الثانية, وهو مثل أ*س^2+ب*س+ج  ,وقد يكون كثير الحدود له حلان مختلفان او حلان متشابهان او بلا حل, ويمكن معرفة ذلك من خلال ما يعرف بالمميز, وهو عبارة عن ب^2-4*أ*ج ,واذا كان المميز موجباً, يوجد حلان مختلفان للمعادلة, اما اذا كان صفراً فيوجد حلان متشابهان, واما ان كان سالباً فلا يوجد حل للعبارة التربيعية, ومثال عل ذلك س^2-9 ,حيث ان المميز هو                   صفر -(-4*1*9)=+36 ,اي ان العبارة التربيعية لها حلان مختلفان, وهما +3 و -3 لأنها عبارة عن فرق بين مربعين. 

من خلال حساب المميز و قانونه هو :
المميز = ب^٢ _٤أج

حيث أ هو معامل سين تربيع و ب هو معامل سين و ج هو الحد الثابت في المعادلة الربيعية ذات الشكل العام التالي :
أس^٢ + ب س + ج 

و إذا كانت قيمة المميز موجب أو صفر فإن المعادلة الربيعية لها حل، أما إن كانت قيمته سالبة فالمعادلة الربيعية ليس لها حل.