ما هو حل معادله ارخميدس لقياس حجم التاج المغشوش؟

رأى أرخميدس أثناء وجوده في بركة الماء أن وزن الماء المزاح من البركة والمتساقط خارجها لابد أن يساوي وزن الأجزاء من جسمه المغمور في الماء وبالتالي فقد توصل إلى أحد من أهم قوانيين الفيزياء التي عرفت بقاعدة أرخميدس .
توصل ارخميدس إلى قاعدة تنص على : 
إذا غمر جسم في سائل فإنه يفقد من وزنه بمقدار وزن السائل المزاح .
وبناءا عليه فقد كان من المفروض عند غمر هذه الكمية من الذهب في الماء أن يزيح نفس وزن الماء الذي يزيحه التاج ولكن لم يحدث وبالتالي توصل إلى أن تاج الملك كان مصنوعا من الذهب المغشوش وبالتالي تم إعدام الرجل الذي صنع تاج الملك .

كان قد توصل ارخميدس الى حل لمعرفة اذا كان تاج ملك سيراكوس مصنوع من الذهب الخالص ام تم اضافة الفضة اليه و غشه و ذلك بعد ان جلس فى حمام عام و لاحظ انه كلما انغمر فى الماء قل حجم الماء المغمور و كان حجم الماء المفقود يساوى وزن جسمه 
فصاح وجدتها و انه يمكن ان يستعمل نفس القاعدة مع تاج الملك فحجم الماء المزاح لابد ان يساوى نفس حجم التاج من الذهب الخالص اما اذا اختلف فان ذلك دليل على غش الصائغ